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B_2 序列

一個無窮 序列的正整數

1<=b_1<b_2<b_3<...,
(1)

也稱為 Sidon 序列，使得所有成對和

b_i+b_j
(2)

對於 i<=j 是不同的 (Guy 1994)。例如 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, ... (OEIS A005282)。Halberstam 和 Roth (1983) 包含了截至 1965 年左右的大部分已知結果的易懂描述。Cilleruelo、Jia、Kolountzakis、Lindstrom 和 Ruzsa 近年來取得了進展。

Zhang (1993, 1994) 表明

S(B_2)=sup_(all B_2 sequences)sum_(k=1)^infty1/(b_k)>2.1597,
(3)

這已被 R. Lewis 使用非B_2 序列 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 291, 324, ... (OEIS A046185) 提高到 S(B_2)>2.16086。定義可以擴充套件到 B_n 序列 (Guy 1994)。

另請參閱

A 序列, Mian-Chowla 序列

使用 探索

參考文獻

Finch, S. R. "Erdős' 倒數和常數。" Mathematical Constants（《數學常數》）§2.20. 英國劍橋：劍橋大學出版社，第 163-166 頁，2003 年。Guy, R. K. "成對和的堆積", "具有不同和的三個子集", "B_2 序列", 和 "B_2 序列 由貪婪演算法形成。" Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed.（《數論中未解決的問題》，第二版）§C9, C11, E28, 和 E32. 紐約：施普林格出版社，第 115-118, 121-123, 228-229, 和 232-233 頁，1994 年。Halberstam, H. 和 Roth, K. Sequences, rev. ed.（《序列》，修訂版）。紐約：施普林格出版社，1983 年。Mian, A. M. 和 Chowla, S. D. "關於 Sidon 的 B_2 序列。" Proc. Nat. Acad. Sci. India A14, 3-4, 1944.Sloane, N. J. A. "整數序列線上百科全書" 中的序列 A005282/M1094 和 A046185。Zhang, Z. X. "具有更大倒數和的 B2 序列。" Math. Comput. 60, 835-839, 1993.Zhang, Z. X. "尋找具有更大 m-a_m^(1/2) 的有限 B2 序列。" Math. Comput. 63, 403-414, 1994.

請引用為

Weisstein, Eric W. "B_2 序列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/B2-Sequence.html

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