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標準基


標準基,也稱為自然基,是一種特殊的正交向量基,其中每個基向量只有一個非零項,值為 1。在 n歐幾里得空間 R^n 中,向量通常表示為 e_i(或 e^->_i),其中 i=1,...,n,其中 n向量空間的維度,該空間由該基張成,根據

 (x_1,x_2,...,x_n)=x_1e_1+x_2e_2+...+x_ne_n.
(1)

例如,在歐幾里得平面 R^2 中,標準基是

e_1=e_x=(1,0)
(2)
e_2=e_y=(0,1).
(3)

類似地,對於歐幾里得 3 維空間 R^3,標準基是

e_1=e_x=(1,0,0)
(4)
e_2=e_y=(0,1,0)
(5)
e_3=e_z=(0,0,1).
(6)

另請參閱

基底變換, 正交基, 向量基, 向量空間

此條目的部分內容由 Al Roth 貢獻

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請引用為

羅斯,艾爾韋斯坦因,埃裡克·W. “標準基。” 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/StandardBasis.html

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