斯塔克爾行列式

一個 行列式，用於確定 亥姆霍茲微分方程 在哪些座標系中是可分離的（Morse 和 Feshbach 1953）。一個行列式

(1)

其中 是 的函式，被稱為斯塔克爾行列式。如果座標系滿足 羅伯遜條件，即 比例因子 在 拉普拉斯運算元 中

(2)

可以根據函式 重寫，定義為

(3)

使得 可以寫成

(4)

當這是真的時，分離的方程具有 以下形式

(5)

s 服從餘子式方程

			(6)
			(7)
			(8)

這等價於

(9)

(10)

(11)

（Morse 和 Feshbach 1953，第 509 頁）。這給出了九個 未知數 中的四個方程。Morse 和 Feshbach (1953, 第 655-666 頁) 不僅給出了常見座標系的斯塔克爾行列式，還給出了行列式的元素（儘管尚不清楚這些是如何推匯出來的）。