平方根演算法

一個對 的近似值序列 可以透過因式分解得到

(1)

（其中 只有當 是 的二次剩餘時才有可能）。然後

(2)

(3)

並且

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			(5)
			(6)

因此， 和 由以下遞推關係給出

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			(8)

其中 。使用此方法獲得的誤差是

(9)

因此，對 的前幾個近似值由以下給出

(10)

這個演算法有時被稱為婆什迦羅-布龍克演算法，這些近似值正是透過取 的連分數的連續收斂項得到的。事實上，如果 是對 的近似值，那麼 是一個更好的近似值（ 情況），這在公元二世紀就被士麥那的狄翁所知（Wells 1986, p. 35）。

另一種推導此序列的通用技術，稱為牛頓迭代法，是透過令 得到的。那麼 ，因此序列

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二次收斂到根。因此，對 的前幾個近似值由以下給出

(12)

Wolfram 迭代法提供了一種使用二進位制表示法查詢整數平方根的方法。