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Wolfram 迭代


Wolfram 迭代是一種使用有理數 r二進位制 表示的屬性來計算有理數 有理數 1<=r<4平方根 的演算法。該演算法從 (u_0,v_0)=(r,0) 開始,然後迭代

u_(n+1)={4(u_n-v_n-1) if u_n>=v_n+1; 4u_n if u_n<=v_n
(1)
v_(n+1)={2(v_n+2) if u_n>=v_n+1; 2v_n if u_n<=v_n.
(2)

解釋為二進位制數,v_n 然後收斂於 sqrt(r)

WolframsIteration

例如,對於 r=2(即,勾股常數),u_n 由 2, 4, 16, 28, 28, 112, 92, 368, 28, ... (OEIS A095803) 給出,v_n 由 0, 4, 8, 20, 44, 88, 180, 360, 724, ... (OEIS A095804) 給出。 v_n 連續項的二進位制表示(“二進位制”點在第一項之後移動)然後是

 1.00_2 
1.000_2 
1.0100_2 
1.01100_2 
1.011000_2 
1.0110100_2,
(3)

如上所示,可以看出這會產生 sqrt(2) 二進位制表示中位數不斷增加,

 sqrt(2)=1.0110101000001001111..._2
(4)

(OEIS A004539)。 解釋每一步產生的二進位制分數,得到近似序列 1, 1, 5/4, 11/8, 11/8, 45/32, 45/32, 181/128, 181/128, ... (OEIS A095805A095806)。


另請參閱

平方根, 平方根演算法

使用 探索

參考文獻

Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A004539, OEIS A095803, OEIS A095804, OEIS A095805, 和 OEIS A095806。”Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 140-141 和 913, 2002.

在 上被引用

Wolfram 迭代

引用為

Weisstein, Eric W. "Wolfram 迭代。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WolframsIteration.html

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