球面線段選取

球面線段選取是指選擇點對，這些點對對應於線段的頂點，線段的端點位於球面上。可以使用 Wolfram 語言中的函式在單位球面上選取 個隨機線段RandomPoint[Sphere[], n, 2].

在單位球面上隨機選取兩個點。第一個點可以放置在北極，即座標為 (0, 0, 1)，不失一般性。然後使用球面點選取隨機選擇第二個點，因此可以分配座標

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其中 且 。然後，第一個點和第二個點之間的距離 為

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解出 得到

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現在，距離的機率函式 由下式給出

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(Solomon 1978, p. 163)，因為 且 。這裡，。

因此，有點令人驚訝的是，與大多數人的直覺相反，大距離是最常見的。上面顯示了 15 條隨機線的圖。 原始矩為

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給出前幾個為

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(OEIS A084623 和 A000265)。 為整數的 值因此為 , 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, ... (OEIS A000918)，它們正是 的值。

中心矩為

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因此，方差、偏度和峰度超額為

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(Solomon 1978, p. 163)。