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斯梅爾問題

斯梅爾問題是由菲爾茲獎得主史蒂文·斯梅爾提出的21世紀18個具有挑戰性的問題列表。這些問題的靈感部分來自希爾伯特在1900年提出的著名問題列表（希爾伯特問題），部分是為了響應國際數學聯盟代表 V. I. 阿諾爾德的建議，即數學家應描述21世紀的一些突出問題。

1. 黎曼猜想。

2. 龐加萊猜想。

3. P=NP 嗎？（即，P 問題是否等同於 NP 問題？）

4. 多項式的整數零點。

5. 丟番圖曲線的高度界限。

6. 天體力學中相對平衡態數量的有限性。

7. 2-球面上點的分佈。

8. 將動力學引入經濟理論。

9. 線性規劃問題。

10. 封閉引理。

11. 一維動力學是否通常是雙曲的？

12. 微分同胚的中心化子。

13. 希爾伯特第 16 問題。

14. 洛倫茲常微分方程的動力學是否與 Williams、Guckenheimer 和 Yorke 的幾何洛倫茲吸引子相同？ Tucker (2002) 對此問題給出了肯定的回答。

15. 納維-斯托克斯方程。

16. 雅可比猜想。

17. 對於 n 個未知數的 n 個復多項式方程組，是否可以使用統一演算法在多項式時間內平均近似找到一個零點？ Beltrán 和 Pardo (2008) 對此問題給出了肯定的回答。

18. 智慧的極限。

參見

封閉引理, 希爾伯特問題, 雅可比猜想, 洛倫茲吸引子, NP 問題, P 問題, 龐加萊猜想, 黎曼猜想

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參考文獻

Beltrán, C. and Pardo, L. M. "On Smale's 17th Problem: a Probabilistic Positive Solution." Found. Comput. Math. 8, 1-43, 2008.Hochster, M. "Lectures on Jacobian Conjecture." sci.math.research post forwarded by I. Algol. Nov. 11, 2004.Smale, S. "Mathematical Problems for the Next Century." Math. Intelligencer 20, No. 2, 7-15, 1998.Smale, S. "Mathematical Problems for the Next Century." In Mathematics: Frontiers and Perspectives 2000 (Ed. V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, and B. Mazur). Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2000.Tucker, W. "A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem." Found. Comput. Math. 2, 53-117, 2002.Weisstein, E. W. "Smale's 14th Problem Solved." Headline News, Feb. 13, 2002. https://mathworld.tw/news/2002-02-13/smale14th/.

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “斯梅爾問題。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SmalesProblems.html

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