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沙科夫斯基定理

將自然數按如下順序排列

3≺5≺7≺9≺11≺13≺15≺...≺2·3≺2·5≺2·7 ≺2·9≺...≺2·2·3≺2·2·5≺2·2·7 ≺2·2·9≺...≺2·2·2·3≺...≺2^5≺2^4≺2^3≺2^2≺2≺1.

現在，假設 F 是一個從實數到實數的連續函式，並假設在上述排序中 p≺q。那麼，如果 F 有一個最小週期為 p 的點，則 F 也存在一個最小週期為 q 的點。

這個一般結果的一個特例，也被稱為沙科夫斯基定理，指出如果一個連續實函式有一個週期為 3 的週期點，那麼對於每個整數 n，都存在一個週期為 n 的週期點。

沙科夫斯基定理的逆定理指出，如果在上述排序中 p≺q，那麼我們可以找到一個連續函式，它有一個最小週期為 q 的點，但沒有任何最小週期為 p 的點 (Elaydi 1996)。 例如，存在一個連續函式，它沒有最小週期為 3 的點，但具有所有其他最小週期的點。

沙科夫斯基定理包含了週期三定理作為一個特例 (Borwein and Bailey 2003, p. 79)。

另請參閱

最小週期, Mann 迭代, 週期三定理

使用 探索

參考文獻

Borwein, J. 和 Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, 2003.Conway, J. H. 和 Guy, R. K. "Periodic Points." 在 The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 207-208, 1996.Devaney, R. L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.Elaydi, S. "On a Converse of Sharkovsky's Theorem." Amer. Math. Monthly 103, 386-392, 1996.Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, p. 49, 1993.S_arkov'skiĭ, O. M. "Co-Existence of Cycles of a Continuous Mapping of a Line onto Itself." Ukranian Math. Z. 16, 61-71, 1964.Stefan, P. "A Theorem of Sharkovsky on the Existence of Periodic Orbits of Continuous Endomorphisms of the Real Line." Comm. Math. Phys. 54, 237-248, 1977.

在 中被引用

沙科夫斯基定理

引用為

Weisstein, Eric W. "沙科夫斯基定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SharkovskysTheorem.html

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