主題
Search

半區域性環

一個交換的 諾特環 單位環，它只有有限個 極大理想。一個具有相同性質但不必是諾特環的環稱為 擬區域性環。

如果 K 是一個 域，環 K[X] （不定元 X 中的多項式環）的 極大理想 是 主理想

<X-alpha>={f(X)(X-alpha)|f(X) in K[X]},

其中 alpha 是 K 的任意元素。這些理想與 K 的元素之間存在 一一對應。因此，K[X] 是半區域性環當且僅當 K 是有限的。

半區域性環總是具有有限的 Krull 維數。

整數環 Z 是一個諾特非半區域性環的例子，因為它的極大理想是主理想 <p>，其中 p 是任意素數。

另請參閱

區域性環, 極大理想

此條目由 Margherita Barile 貢獻

使用 探索

參考文獻

Atiyah, M. F. 和 Macdonald, I. G. 交換代數導論。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1969.Hartley, B. 和 Hawkes, T. O. 環、模和線性代數。 London, England: Chapman and Hall, 1970.Hutchins, H. H. 交換環的例子。 Passaic, NJ: Polygonal Publishing House, 1981.Kunz, E. 交換代數和代數幾何導論。 Boston, MA: Birkhäuser, 1985.Matsumura, H. 交換環理論。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1986.Nagata, M. 區域性環。 Huntington, NY: Krieger, 1975.Samuel, P. 和 Zariski, O. 交換代數 I。 Princeton, NJ: Van Nostrand, 1958.Sharp, R. Y. 交換代數步驟，第 2 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 2000.

在 上被引用

半區域性環

請引用為

Barile, Margherita。 “半區域性環。” 來自 —— 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/SemilocalRing.html

主題分類