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第二諾伊貝格三角形

NeubergTriangles

由連線一組三個諾伊貝格中心（即給定三角形的邊的諾伊貝格圓的中心）形成的三角形 DeltaN_1N_2N_3 （左圖）。 類似地，可以透過在三角形的各自邊中反射主圓來獲得第二組三個諾伊貝格圓，其中心為 N_1^', N_2^', 和 N_3^'，從而產生第二諾伊貝格三角形 DeltaN_1^'N_2^'N_3^' （右圖）。

第二諾伊貝格三角形具有三線頂點矩陣

[abc(a^2+b^2+c^2) c(c^4-a^2c^2-b^2c^2-2a^2b^2) b(b^4-a^2b^2-c^2b^2-2a^2c^2); c(c^4-a^2c^2-b^2c^2-2a^2b^2) abc(a^2+b^2+c^2) a(a^4-b^2a^2-c^2a^2-2b^2c^2); b(b^4-a^2b^2-c^2b^2-2a^2c^2) a(a^4-b^2a^2-c^2a^2-2b^2c^2) abc(a^2+b^2+c^2)].
(1)
NeubergTriangleCentroids

DeltaN_1N_2N_3 的三角形質心 G_N 與 DeltaA_1A_2A_3 的三角形質心 G_A 重合（Gallatly 1913; Johnson 1929, p. 288; 左圖）。 類似地，DeltaA_1A_2A_3 和 DeltaN_1^'N_2^'N_3^' 的質心也重合（右圖）。

NeubergTriangleLines

直線 A_1N_1^', A_2N_2^', A_3N_3^' 交於一點，該點具有等價的三角形中心函式

alpha_(262)=sec(A-omega)
(2)
alpha_(262)=(bc)/(2b^2c^2-a^4+a^2(b^2+c^2)),
(3)

它是 Kimberling 中心 X_(262) (右圖; Grinberg 2003)。

另請參閱

第一諾伊貝格三角形

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參考文獻

Gallatly, W. The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, 1913.Grinberg, D. "Neuberg triangles, X(262) - Two Tarry points? Two 3rd Brocard points? [typos corrected]." geometry-college@mathforum.org mailing list. 12 Jan 2003.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.

在 上被引用

第二諾伊貝格三角形

請引用為

Weisstein, Eric W. "第二諾伊貝格三角形。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SecondNeubergTriangle.html

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