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勞斯-赫爾維茨定理

考慮特徵方程

|lambdaI-A|=lambda^n+b_1lambda^(n-1)+...+b_(n-1)lambda+b_n=0
(1)

確定實數 n 特徵值 lambda 的一個 實 n×n 方陣 A，其中 I 是單位矩陣。那麼，特徵值 lambda 都具有負實部，如果

Delta_1>0,Delta_2>0,...,Delta_n>0,
(2)

其中

Delta_k=|b_1 1 0 0 0 0 ... 0; b_3 b_2 b_1 1 0 0 ... 0; b_5 b_4 b_3 b_2 b_1 1 ... 0; | | | | | | ... |; b_(2k-1) b_(2k-2) b_(2k-3) b_(2k-4) b_(2k-5) b_(2k-6) ... b_k|
(3)

(Gradshteyn 和 Ryzhik 2000, 第 1076 頁)。

另請參閱

穩定多項式

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參考文獻

Gantmacher, F. R. 矩陣理論的應用。 New York: Wiley, p. 230, 1959.Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. "勞斯-赫爾維茨定理。" §15.715 in 積分表、級數表和乘積表，第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, p. 1076, 2000.Séroul, R. "穩定多項式。" §10.13 in 數學家程式設計。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 280-286, 2000.

在 中被引用

勞斯-赫爾維茨定理

請引用為

Weisstein, Eric W. “勞斯-赫爾維茨定理。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Routh-HurwitzTheorem.html

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