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素數四元組

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一個由四個連續素數組成的素數星座，具有最小距離 (p,p+2,p+6,p+8)。該術語由 Paul Stäckel (1892-1919; Tietze 1965, p. 19) 創造。四元組 (2, 3, 5, 7) 具有更小的最小距離，但這是一個特殊的例外情況。除了 (5, 7, 11, 13) 之外，素數四元組必須是 以下形式 (30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19)。給出素數四元組的前幾個 n 值是 n=0, 3, 6, 27, 49, 62, 69, 108, 115, ... (OEIS A014561)，前幾個 p 值是 5 (例外情況), 11, 101, 191, 821, 1481, 1871, 2081, 3251, 3461, ... (OEIS A007530)。最大成員小於 10^1, 10^2, ..., 的素數四元組的數量是 1, 2, 5, 12, 38, 166, 899, 4768, ... (OEIS A050258; Nicely 1999)。

素數四元組頻率的漸近公式類似於其他素數星座的公式，

P_x(p,p+2,p+6,p+8)∼(27)/2product_(p>=5)(p^3(p-4))/((p-1)^4)int_2^x(dx)/((lnx)^4)
(1)
=4.151180864int_2^x(dx)/((lnx)^4),
(2)

其中 c=4.15118... (OEIS A061642) 是素數四元組的 Hardy-Littlewood 常數。

Roonguthai 發現了大的素數四元組，其

p=10^(99)+349781731
(3)
p=10^(199)+21156403891
(4)
p=10^(299)+140159459341
(5)
p=10^(399)+34993836001
(6)
p=10^(499)+883750143961
(7)
p=10^(599)+1394283756151
(8)
p=10^(699)+547634621251.
(9)

Forbes 發現了大的四元組，其

p=76912895956636885(2^(3279)-2^(1093))-6·2^(1093)-7.
(10)

參見

k-元組猜想, 素數等差數列, 素數星座, 素數三元組, 性感素數, 孿生素數

使用 探索

參考文獻

Hardy, G. H. and Wright, E. M. 數論導引，第五版 紐約: 牛津大學出版社, 1979.Forbes, T. "素數 k-元組。" http://anthony.d.forbes.googlepages.com/ktuplets.htm.Forbes, T. "大型素數四元組。" 1998 年 9 月 17 日。 http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind9809&L=nmbrthry&P=992.Nicely, T. R. "素數四元組的計數到 1.6×10^(15)。" 提交至Math. Comput. http://www.trnicely.net/quads/quads.html.Rademacher, H. 初等數論講義。 紐約: Blaisdell, 1964.Riesel, H. 素數與計算機分解方法，第二版。 波士頓, MA: Birkhäuser, pp. 61-62, 1994.Finch, S. R. "Hardy-Littlewood 常數。" §2.1 in 數學常數。 英國劍橋: 劍橋大學出版社, pp. 84-94, 2003.Sloane, N. J. A. 序列 A007530/M3816, A014561, A050258, 和 A061642 在 "整數序列線上百科全書" 中。Tietze, H. 數學名題：從古代到現代已解決和未解決的數學問題。 紐約: Graylock Press, p. 19, 1965.

在 中被引用

素數四元組

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "素數四元組。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/PrimeQuadruplet.html

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