主題
Search

正特徵值矩陣

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram Notebook

給定型別的正定 n×n 矩陣的數量總結在下表中。例如，三個正特徵值 2×2 (0,1)-矩陣 是

[1 0; 0 1],[1 0; 1 1],[1 1; 0 1],

所有這些都具有特徵值 1，且簡併度為 2。

矩陣型別OEIS計數
(0,1)-矩陣A0030241, 3, 25, 543, 29281, ...
(-1,0,1)-矩陣A0855061, 5, 133, 18905, ...

Weisstein 猜想 提出了正特徵值 (0,1)-矩陣與標記的 有向無環圖 之間存在一一對應關係，後來 McKay et al. (2003, 2004) 證明了這一點。因此，兩者的計數由美麗的 遞推方程 給出

a_n=sum_(k=1)^n(-1)^(k-1)(n; k)2^(k(n-k))a_(n-k)

其中 a_0=1 (Harary and Palmer 1973, p. 19; Robinson 1973, pp. 239-273)。

另請參閱

有向無環圖, 特徵值, 正定矩陣, 正矩陣, 半正定矩陣, Weisstein 猜想

使用 探索

參考文獻

Harary, F. and Palmer, E. M. Graphical Enumeration. New York: Academic Press, 1973.McKay, B. D.; Oggier, F. E.; Royle, G. F.; Sloane, N. J. A.; Wanless, I. M.; and Wilf, H. "Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices." 28 Oct 2003. http://arxiv.org/abs/math/0310423.McKay, B. D.; Royle, G. F.; Wanless, I. M.; Oggier, F. E.; Sloane, N. J. A.; and Wilf, H. "Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices." J. Integer Sequences 7, Article 04.3.3, 1-5, 2004. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.html.Robinson, R. W. "Counting Labeled Acyclic Digraphs." In New Directions in Graph Theory (Ed. F. Harary). New York: Academic Press, 1973.Sloane, N. J. A. Sequences A003024/M3113 and A085506 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

正特徵值矩陣

請引用為

Weisstein, Eric W. “正特徵值矩陣。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PositiveEigenvaluedMatrix.html

主題分類