將有效的“著色”定義為：當沒有兩個具有公共邊 的面共享相同的顏色時。給定兩種顏色，有一種方法可以為八面體 著色（Ball 和 Coxeter 1987, pp. 238-239）。給定三種顏色，有一種方法可以為立方體 著色（Ball 和 Coxeter 1987, pp. 238-239），以及 144 種方法可以為二十面體 著色（Ball 和 Coxeter 1987, pp. 239-242）。給定四種顏色，有兩種不同的方法可以為四面體 著色（Ball 和 Coxeter 1987, p. 238），以及四種方法可以為十二面體 著色，包括兩種對映異構的方式（Steinhaus 1999, pp. 196-198；Ball 和 Coxeter 1987, p. 238）。給定五種顏色，有四種方法可以為二十面體 著色。給定六種顏色，有 30 種方法可以為立方體 著色（Steinhaus 1999, p. 167）。這些值與相應對偶骨架圖的色多項式 相關，但由於它沒有考慮原始實體中著色的旋轉等價性，因此會過度計數。
下表給出了使用最多 骨架 的圖自同構，移除反轉面的對稱性（僅留下純旋轉對稱性），然後找到面的匯出對稱群並應用Pólya 列舉定理 來計算。
實體 多項式 OEIS n=1, 2, ... 的著色數 立方體 A047780 1,
10, 57, 240, 800, 2226, 5390, ... 十二面體 A000545 1,
96, 9099, 280832, 4073375, 36292320, ... 二十面體 A054472 1, 17824, 58130055,
18325477888, 1589459765875, ... 八面體 A000543 1,
23, 333, 2916, 16725, 70911, 241913, ... 四面體 A006008 1, 5, 15, 36, 75, 141, 245, 400, 621, ...
另請參閱 色多項式 ,
著色 ,
立方體 ,
十二面體 ,
圖著色 ,
二十面體 ,
八面體 ,
柏拉圖立體 ,
波利亞計數定理 ,
多面體 ,
四面體
此條目的部分內容由 Oyvind Tafjord 貢獻
使用 探索
參考文獻 Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. 數學娛樂與散文，第 13 版 Cundy, H. 和 Rollett, A. 數學模型，第 3 版 Sloane, N. J. A. 序列 A000543 , A000545 , A006008 /M3854, A047780 /M4716, 和 A054472 在“整數序列線上百科全書”中。 Steinhaus, H. 數學快照，第 3 版 在 中被引用 多面體著色
請引用為
Tafjord, Oyvind 和 Weisstein, Eric W. "多面體著色。" 來自 https://mathworld.tw/PolyhedronColoring.html
主題分類
種顏色（對相鄰面顏色沒有限制）為各種實體的面著色的方法數量。這可以透過找到多面體骨架的圖自同構，移除反轉面的對稱性（僅留下純旋轉對稱性），然後找到面的匯出對稱群並應用Pólya 列舉定理來計算。
