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極座標表示


複測度的極座標表示類似於複數的極座標表示 z=re^(itheta), 其中 r=|z|,

 dmu=e^(itheta)d|mu|.
(1)

絕對值的類似物是全變差 |mu|, 並且 theta 被一個可測的實值函式 theta 替換。或者有時寫成 h|h|=1 代替 e^(itheta)

更精確地說,對於任何可測集 E,

 mu(E)=int_Ee^(itheta)d|mu|,
(2)

其中積分是勒貝格積分。很自然地,可以使用極座標表示將勒貝格積分的定義擴充套件到複測度

 intfdmu=inte^(itheta)fd|mu|.
(3)

另請參閱

絕對連續, 複測度, 微積分基本定理, 勒貝格測度, 相量, 拉東-尼科迪姆定理

此條目由 託德·羅蘭 貢獻

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引用為

託德·羅蘭。“極座標表示”。來自 Web 資源,由 埃裡克·W·韋斯坦因 建立。 https://mathworld.tw/PolarRepresentation.html

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