龐加萊雙曲盤

龐加萊雙曲盤是一個具有雙曲幾何的二維空間，其定義為圓盤 ，並具有雙曲度量

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龐加萊盤是雙曲幾何的一個模型，其中直線被表示為一個圓的弧，該圓的端點與圓盤的邊界垂直（直徑也是允許的）。兩條不相交的弧對應於平行射線，正交相交的弧對應於垂直線，而在邊界上相交的弧是一對極限射線。上面的插圖展示了一個雙曲鑲嵌，類似於 M. C. 埃舍爾的Circle Limit IV (天堂與地獄) (Trott 1999, pp. 10 和 83)。

任何弧的端點都可以透過圓盤周圍的兩個角度 和 來指定。定義

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然後三角學表明，在上面的圖中，

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因此，形成弧的圓的半徑是 ，其中心位於 ，其中

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弧所對的半形為

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所以

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龐加萊雙曲盤表示共形對映，因此可以直接測量射線之間的角度。同構存在於龐加萊盤模型和克萊因-貝爾特拉米模型之間。

2004 年Mathematical Intelligencer 雜誌的封面上出現了一個使用“Poincaré disk”字樣平鋪龐加萊盤的圖案，每個頂點周圍有五個五邊形 (Segerman and Dehaye 2004)。