佩爾-盧卡斯數

佩爾-盧卡斯數是 s，在 盧卡斯序列 中，其中 且 ，並且對應於 佩爾-盧卡斯多項式 。

佩爾-盧卡斯數 等於

(1)

其中 是一個 斐波那契多項式。

佩爾-盧卡斯數和 佩爾數 滿足 遞推關係

(2)

初始條件為：佩爾-盧卡斯數 ，佩爾數 和 。

第 個佩爾-盧卡斯數由 Binet 型公式顯式給出

(3)

第 個佩爾-盧卡斯數由二項式和給出

(4)

佩爾-盧卡斯數滿足以下恆等式

			(5)
			(6)

對於 , 1, ..., 佩爾-盧卡斯數是 2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726, ... (OEIS A002203)。可以看出，它們總是偶數。

為了使佩爾-盧卡斯數 為素數， 必須是素數或 2 的冪。 的（可能）素數的索引是 2, 3, 4, 5, 7, 8, 16, 19, 29, 47, 59, 163, 257, 421, 937, 947, 1493, 1901, 6689, 8087, 9679, 28753, 79043, 129127, 145969, 165799, 168677, 170413, 172243, 278321, ... (OEIS A099088)。 已知的最大素數的索引為 9679，有 3705 位十進位制數字 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=27783)。 這些索引 是素數 NSW 數的索引 的超集，透過 。 下表總結了已知的最大佩爾-盧卡斯（可能）素數。

	十進位制位數	發現者	日期
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 5 月 19 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 8 月 29 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 11 月 16 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 11 月 26 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 12 月 10 日
		E. W. 韋斯坦因	2007 年 1 月 15 日
		R. 普萊斯	2018 年 12 月 7 日