NSW 數

NSW 數（以 Newman、Shanks 和 Williams 命名）是一個整數 ，它解了丟番圖方程

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換句話說，NSW 數 索引了邊長為 的正方形的對角線，這些正方形具有對角線 的平方等於一加上一個平方數 的性質。希臘人稱這些數為“有理對角線”（Wells 1986，第 70 頁）。“NSW 數”的名稱來源於 Newman 等人 (1980/81) 撰寫的關於該主題的論文的作者姓名。

因此，前幾個 NSW 數是 、7、41、239、1393、... (OEIS A002315)，它們對應於正方形邊長 、5、29、169、985、5741、33461、195025、... (OEIS A001653)。由 和 索引的值因此給出 2、50、1682、57122、... (OEIS A088920)。

取 NSW 數的兩倍得到序列 2、14、82、478、2786、16238、... (OEIS A077444)，這正好是每隔一個的佩爾-盧卡斯數。

前幾個素數 NSW 數是 、41、239、9369319、63018038201、489133282872437279、... (OEIS A088165)，對應於索引 、2、3、9、14、23、29、81、128、210、468、473、746、950、3344、4043、4839、14376、39521、64563、72984、82899、84338、85206、86121、139160、... (OEIS A113501)。

下表總結了已知的最大 NSW 素數，其中索引 透過 對應於奇數的素數半佩爾-盧卡斯數的索引 。

	十進位制位數	發現者	日期
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 5 月 19 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 8 月 29 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 11 月 16 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 11 月 26 日
		E. W. 韋斯坦因	2006 年 12 月 10 日
		E. W. 韋斯坦因	2007 年 1 月 25 日
		R. 普萊斯	2018 年 12 月 7 日

有趣的是，值 給出了畢達哥拉斯常數 的每隔一個的收斂值。

和 的顯式公式由下式給出

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對於正整數 (Ribenboim 1996, p. 367)。 的遞推關係由下式給出

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其中 且 。