在三維空間中，存在三種常曲率幾何。所有這些幾何都基於歐幾里得公設的前四個，但每一個都使用其自身版本的平行公設。日常直覺的“平坦”幾何被稱為歐幾里得幾何（或拋物線幾何），而非歐幾里得幾何被稱為雙曲幾何（或羅巴切夫斯基-波約伊-高斯幾何）和橢圓幾何（或黎曼幾何）。球面幾何是一種非歐幾里得二維幾何。直到 1868 年，貝爾特拉米才證明非歐幾里得幾何在邏輯上與歐幾里得幾何一樣自洽。
非歐幾里得幾何
另請參閱
絕對幾何，橢圓幾何，歐幾里得公設，歐幾里得幾何，雙曲幾何，平行公設，球面幾何使用 探索
參考文獻
Bolyai, J. "Scientiam spatii absolute veritam exhibens: a veritate aut falsitate Axiomatis XI Euclidei (a priori haud unquam decidenda) indepentem: adjecta ad casum falsitatis, quadratura circuli geometrica." Reprinted as "絕對空間科學" in Bonola, R. 非歐幾里得幾何以及尼古拉斯·羅巴切夫斯基的平行線理論，附錄包含約翰·波約伊的絕對空間科學。 New York: Dover, 1955.Bonola, R. 非歐幾里得幾何以及尼古拉斯·羅巴切夫斯基的平行線理論，附錄包含約翰·波約伊的絕對空間科學。 New York: Dover, 1955.Borsuk, K. 幾何基礎：歐幾里得幾何和波約伊-羅巴切夫斯基幾何。射影幾何。 Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1960.Carslaw, H. S. 非歐幾里得平面幾何和三角學基礎。 London: Longmans, 1916.Coxeter, H. S. M. 非歐幾里得幾何，第 6 版。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1988.Dunham, W. 天才之旅：偉大的數學定理。 New York: Wiley, pp. 53-60, 1990.Greenberg, M. J. 歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何：發展與歷史，第 3 版。 San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1994.Iversen, B. 雙曲幾何入門。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1993.Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). "非歐幾里得幾何。" §283 in 數學百科辭典。 Cambridge, MA: MIT Press, pp. 893-896, 1980.Lobachevski, N. Reprinted as "平行線理論" in Bonola, R. 非歐幾里得幾何以及尼古拉斯·羅巴切夫斯基的平行線理論，附錄包含約翰·波約伊的絕對空間科學。 New York: Dover, 1955.Martin, G. E. 幾何基礎和非歐幾里得平面。 New York: Springer-Verlag, 1975.Pappas, T. "非歐幾里得世界。" 數學的樂趣。 San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 90-92, 1989.Ramsay, A. and Richtmeyer, R. D. 雙曲幾何導論。 New York: Springer-Verlag, 1995.Sommerville, D. Y. 非歐幾里得幾何基礎。 London: Bell, 1914.Sommerville, D. Y. 非歐幾里得幾何書目，第 2 版。 New York: Chelsea, 1960.Sved, M. 幾何之旅。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1991.Trudeau, R. J. 非歐幾里得革命。 Boston, MA: Birkhäuser, 1987.Weisstein, E. W. "關於非歐幾里得幾何的書籍。" http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Non-EuclideanGeometry.html."歡迎來到非歐幾里得幾何主頁。" http://members.tripod.com/~noneuclidean/.Woods, F. S. "非歐幾里得幾何。" Ch. 3 in 關於與初等領域相關的現代數學主題的專題論文 (Ed. J. W. A. Young). New York: Dover, pp. 93-147, 1955.在 中被引用
非歐幾里得幾何請引用為
韋斯坦, 埃裡克·W. "非歐幾里得幾何。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Non-EuclideanGeometry.html