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多項式係數

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多項式係數

(n_1,n_2,...,n_k)!=((n_1+n_2+...+n_k)!)/(n_1!n_2!...n_k!)
(1)

是多項式級數展開中的項。換句話說，在一個由 k 個不同元素組成的多重集中，每個元素的重數為 n_i (1<=i<=k)，其不同的排列數為 (n_1,...,n_k)! (Skiena 1990, p. 12)。

多項式係數由 Wolfram 語言函式返回Multinomial[n1, n2, ...].

特殊情況 (m,n)! 由下式給出

(m,n)!=(m+n; m)=(m+n; n)=((m+n)!)/(m!n!),
(2)

其中 (n; k) 是一個二項式係數。

多項式係數滿足

(n_1,n_2,n_3,n_4,...)!=(n_1+n_2,n_3,n_4,...)!(n_1,n_2)!
(3)
=(n_1+n_2+n_3,n_4,...)!(n_1,n_2,n_3)!
(4)

等等 (Gosper 1972)。

另請參閱

球拾取, 二項式係數, 選擇, 組合, 戴森猜想, 多重選擇, 多項式級數, 多重集, 排列, q-多項式係數, 字串, 三項式係數, Zeilberger-Bressoud 定理

相關的 Wolfram 站點

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Multinomial/

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參考文獻

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "多項式係數。" §24.1.2 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. 紐約：Dover，pp. 823-824, 1972.Gosper, R. W. Item 42 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. 馬薩諸塞州劍橋：麻省理工學院人工智慧實驗室，Memo AIM-239，p. 16，1972 年 2 月。 http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/number.html#item42.Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. 馬薩諸塞州雷丁：Addison-Wesley，1990。Spiegel, M. R. Theory and Problems of Probability and Statistics. 紐約：McGraw-Hill，p. 113，1992。

在 上被引用

多項式係數

請引用為

Weisstein, Eric W. “多項式係數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MultinomialCoefficient.html

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