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米爾斯常數


米爾斯定理 指出,存在一個實常數 A 使得 |_A^(3^n)_| 對於所有正整數 n 均為素數 (Mills 1947)。雖然對於每個 c>=2.106 值,都存在不可數個可能的 A 值,使得 |_A^(c^n)_| 對於所有正整數 n 均為素數 (Caldwell and Cheng 2005),但可以將米爾斯常數定義為最小theta 使得

 f_n=|_theta^(3^n)_|

對於所有正整數 n 均為素數,給出的值為

 theta=1.306377883863080690...

(OEIS A051021)。

f_(n+1) 因此由 next primef_n^3 之後給出,並且 f_n 的值被稱為 米爾斯素數 (Caldwell and Cheng 2005)。

Caldwell 和 Cheng (2005) 在假設 黎曼猜想 為真的情況下,計算了超過 6850 位的 theta。2013 年 7 月 13 個 米爾斯素數 的素性證明意味著現在已知大約 185000 位。

目前尚不清楚 theta 是否是無理數


另請參閱

向下取整函式, 米爾斯素數, 米爾斯定理, 冪向下取整素數序列, 素數公式, 素數

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參考資料

Caldwell, C. K. 和 Cheng, Y. "Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem." J. Integer Sequences 8, Article 05.4.1, 1-9, 2005. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html.Finch, S. R. "Mills' Constant." §2.13 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 130-133, 2003.Mills, W. H. "A Prime-Representing Function." Bull. Amer. Math. Soc. 53, 604, 1947.Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, pp. 109-110, 1991.Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 186-187, 1996.Sloane, N. J. A. Sequences A051021, A051254, and A108739 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

米爾斯常數

引用為

Weisstein, Eric W. “米爾斯常數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/MillsConstant.html

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