門格海綿

門格海綿是一種分形，它是謝爾賓斯基地毯的三維類似物。

門格 (Menger) (1926) 證明了門格海綿對於所有緊湊型一維拓撲空間是通用的，這意味著任何維度為 1 的緊湊型拓撲空間都具有同胚副本作為門格海綿的子空間 (Peitgen et al. 1992, Broden et al. 2024)。

門格海綿的第次迭代在 Wolfram 語言中實現為MengerMesh[n, 3].

設為填充的立方體數量，為孔洞的邊長，為第次迭代後的分數體積，則

(OEIS A102447)。

門格海綿除了是分形之外，還是所有緊湊型一維物體的超物件，即，所有一維物體的拓撲等價物都可以在門格海綿中找到 (Peitgen et al. 1992)。

Broden et al. (2024) 證明了所有紐結都可以嵌入到門格海綿中 (Barber 2024)。

上面的影像顯示了數字雕塑家 Bathsheba Grossman (http://www.bathsheba.com/) 建立的門格海綿的金屬列印件。

另請參閱

更多嘗試

Barber, G. "青少年數學家透過令人興奮的分形打結。" Quanta Mag., 11 月 26 日, 2024. https://www.quantamagazine.org/teen-mathematicians-tie-knots-through-a-mind-blowing-fractal-20241126/.Broden, J.; Espinosa, M.; Nazareth, N.; 和 Voth, N. "分形內部的紐結。" 2024 年 9 月 5 日. https://arxiv.org/abs/2409.03639.Chung, S. 和 Hur, K. "門格海綿的體積和表面積。" Wolfram 演示專案, 2014. https://demonstrations.wolfram.com/VolumeAndSurfaceAreaOfTheMengerSponge/.

Dickau, R. "謝爾賓斯基-門格海綿程式碼和圖形。" http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/4662/.Dickau, R. M. "門格（謝爾賓斯基）海綿。" http://mathforum.org/advanced/robertd/sponge.html.Gleick, J. 混沌：一門新的科學。 紐約: Penguin Books, p. 101, 1988.Grossman, B. "門格海綿。" http://www.bathsheba.com/math/menger.Kosmulski, M. "模數摺紙--分形，IFS。" http://hektor.umcs.lublin.pl/~mikosmul/origami/fractals.html.Mandelbrot, B. B. 大自然的分形幾何。 紐約: W. H. Freeman, p. 145, 1983.Menger, K. "通用空間和笛卡爾空間。 I." Comm. Amsterdam Acad. Sci., 1926.Menger, K. 維度理論。 德國萊比錫: Teubner, 1928.Mosely, J. "門格海綿（深度 3）。" http://world.std.com/~j9/sponge/.Peitgen, H.-O.; Jürgens, H.; 和 Saupe, D. 混沌與分形：科學的新領域。 紐約: Springer-Verlag, 1992.Sloane, N. J. A. 序列 A102447 在 "整數序列線上百科全書" 中。Werbeck, S. "門格海綿之旅。" http://www.angelfire.com/art2/stw/.