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第一類 Meixner 多項式

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多項式 m_k(x;beta,c) 構成 Sheffer 序列 對於

g(t)=((1-c)/(1-ce^t))^beta
(1)
f(t)=(1-e^t)/(c^(-1)-e^t)
(2)

並具有 生成函式

sum_(k=0)^infty(m_k(x;b,c))/(k!)t^k=(1-t/c)^x(1-t)^(-x-b).
(3)

它們用 超幾何級數 表示為

m_n(x;gamma,mu)=(gamma)_n_2F_1(-n,-x;gamma;1-mu^(-1)),
(4)

其中 (x)_n 是 Pochhammer 符號 (Koepf 1998, p. 115)。前幾個是

m_0(x;b,c)=1
(5)
m_1(x;b,c)=b+x(1-1/c)
(6)
m_2(x;b,c) =(b(b+1)c^2+(c-1)(2bc+c+1)x+(c-1)^2x^2)/(c^2).
(7)

Koekoek 和 Swarttouw (1998) 定義了沒有 Pochhammer 符號 的 Meixner 多項式，如下所示

M_n^'(x;beta,c)=_2F_1(-n,-x;beta;1-1/c).
(8)

Krawtchouk 多項式 是第一類 Meixner 多項式的一個特例。

另請參閱

Krawtchouk 多項式、第二類 Meixner 多項式、Sheffer 序列

使用 探索

參考文獻

Chihara, T. S. 正交多項式導論 New York: Gordon and Breach, p. 175, 1978.Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; 和 Tricomi, F. G. 高等超越函式，卷 2 New York: Krieger, pp. 224-225, 1981.Koekoek, R. 和 Swarttouw, R. F. "Meixner." §1.9 in 超幾何正交多項式的 Askey 方案及其 q-模擬。 Delft, Netherlands: Technische Universiteit Delft, Faculty of Technical Mathematics and Informatics Report 98-17, pp. 45-46, 1998.Koepf, W. 超幾何求和：求和與特殊函式恆等式的演算法方法 Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 115, 1998.Roman, S. 傘形微積分 New York: Academic Press, 1984.Szegö, G. 正交多項式，第 4 版 Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 35, 1975.

在 上被引用

第一類 Meixner 多項式

請引用為

Weisstein, Eric W. "第一類 Meixner 多項式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MeixnerPolynomialoftheFirstKind.html

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