Logistic Map--r=4

當時，logistic map 變為

(1)

這等價於的 tent map。上圖展示了該對映的前 50 次迭代，初始值為和 0.71。

解可以寫成以下形式

$x_n=1/2{1-f[r^nf^(-1)(1-2x_0)]},$

(2)

其中

(3)

且是它的反函式（Wolfram 2002, p. 1098）。顯式地，這給出了三個等價形式

		$1/2{1-cos[2^ncos^(-1)(1-2x_0)]}$	(4)
		$1/2{1-cosh[2^ncosh^(-1)(1-2x_0)]}$	(5)
			(6)

為了研究方程的性質，令

(7)

(8)

(9)

所以

(10)

操作 (7) 得到

		$41/2[1-cos(piy_n)]{1-1/2[1-1/2(1-cos(piy_n))]}$	(11)
			(12)

所以

(13)

(14)

但是。取 , 則且

(15)

對於 , 且

(16)

結合得到

$y_(n+1)={2y_n for y_n in [0,1/2]; 2-2y_n for y_n in [1/2,1],$

(17)

可以寫成

(18)

這正是的 tent map，其在中的自然不變測度是

(19)

因此，變換回得到

			(20)
			(21)
			(22)

這也可以從以下公式推匯出來

(23)

其中是 delta 函式。

參考文獻

Whittaker, J. V. "混沌行為的一些簡單案例的分析描述。" Amer. Math. Monthly 98, 489-504, 1991.

Wolfram, S. 一種新科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1098, 2002.

Logistic Map--r=4

另請參閱

使用探索

參考文獻

請引用本文為

學科分類

Logistic Map--r=4

另請參閱

使用 探索

參考文獻

請引用本文為

學科分類

使用探索