Littlewood 猜想

Littlewood 猜想指出，對於任意兩個實數 ,

其中 表示最近整數函式。

用通俗的話來說，這個猜想涉及用有理數同時逼近兩個實數，實際上是說任意兩個實數 和 可以被具有相同分母的有理數同時適度良好地逼近 (Venkatesh 2007)。

雖然 Littlewood 猜想的證明仍然是一個開放性問題，但已存在許多部分結果。例如，Borel 證明了例外對 的集合，其中實數 和 使猜想失敗，其具有勒貝格測度 零。 很久之後，Einsiedler等人 (2006) 證明了例外點對的集合也具有豪斯多夫維數零。