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Limaçon Trisectrix


蚌線三等分角線是一種 三等分角線,是 玫瑰線 的一個特例,其 n=1/3 (可能經過平移、旋轉和縮放)。 阿基米德以及 Étienne Pascal 在 1630 年研究了它。

LimaconTrisectrix

在其最常見的標準形式中,蚌線三等分角線具有 極座標方程

 r=a(1+2costheta)
(1)

(Ferréol)。 它可以表示為 笛卡爾方程

 a^2(3x^2-y^2)+(x^2+y^2)^2=4ax(x^2+y^2)
(2)

 a^2(x^2+y^2)=(x^2+y^2-2ax)^2.
(3)

蚌線三等分角線是相對於其蚌線圓中心而言的 心臟線踏板曲線(Ferréol)。

它具有 弧長

 s=12aE((2sqrt(2))/3),
(4)

其中 E(k)第二類完全橢圓積分。 它的外邊界包圍的面積為

 A=1/2a^2(3sqrt(3)+pi),
(5)

其內部環的面積為

 A_(loop)=1/2a^2(2pi-3sqrt(3)).
(6)
LimaconTrisectrixRose

作為 玫瑰線 r=cos(ntheta) 的一個特例,極座標方程 由下式給出

 r=asin(theta/3)
(7)

這必須旋轉 90 degrees 度,按 2 的因子縮放,向右平移距離 1,並從 theta=03pi 繪製,以獲得標準形式的曲線。


另請參閱

蚌線, 玫瑰線, 三等分角線

使用 探索

參考文獻

Ferréol, R. "Limaçon Trisectrix." https://mathcurve.com/courbes2d.gb/limacon/limacontrisecteur.shtml.Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄。 New York: Dover, p. 175, 1972.

請引用為

Weisstein, Eric W. "Limaçon Trisectrix." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LimaconTrisectrix.html

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