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辛欽常數數字


辛欽常數 K 的數值由下式給出

 K=2.685452001...

(OEIS A002210)。然而,K 的數值非常難以高精度計算。Bailey等人。(1997) 計算了 K 到 7350 位 數字,目前的記錄是 110000 位數字,由 Xavier Gourdon 於 1997 年計算得出,耗時 22 小時 23 分鐘(Plouffe)。

Earls 序列(以數字 nn 份副本的起始位置)對於辛欽常數,對於 n=1、2、... 給出為 9、42、1799、494、5760、...(OEIS A224836),其中第 n=6 項大於 110000

K-常數素數出現在 1、407、878、4443、4981、6551、13386、28433、... 十進位制數字位置(OEIS A118327)。

K 的十進位制展開中首次出現 n=0、1、2、... 的起始位置(包括初始的 2 並將其計為第一位數字)是 8、10、1、14、5、4、2、23、3、22、...(OEIS A229196)。

掃描 K 的十進位制展開,直到所有 n 位數字的數字都出現,最後出現的 1 位、2 位、... 位數字是 7、43、782、...(OEIS A000000),這些數字在第 23、499、8254、... 位數字處結束(OEIS A000000)。

尚不清楚 K 是否為 正規數,但下表給出了前 10^n 項中數字的計數,表明十進位制數字至少在 10^5 之前分佈非常均勻。

d\nOEIS1010010^310^410^5
0A00000031010110309991
1A00000011295100410070
2A00000019989679890
3A00000001010510399840
4A000000111969779943
5A00000021592104510116
6A0000001610799910106
7A0000000710395310020
8A00000019959709942
9A000000011108101610082

另請參閱

常數數字掃描常數素數辛欽常數辛欽常數連分數

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參考文獻

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; 和 Crandall, R. E. "關於辛欽常數。" Math. Comput. 66, 417-431, 1997.Plouffe, S. "常數計算的當前記錄表。" http://pi.lacim.uqam.ca/eng/records_en.html.Plouffe, S. "辛欽常數數字計算的新記錄。" http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/khintchine.txt.Sloane, N. J. A. 序列 A002211/M1564 和 A118327,出自“整數序列線上百科全書”。

引用為

Weisstein, Eric W. “辛欽常數數字。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KhinchinsConstantDigits.html

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