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約旦矩陣分解

約旦矩陣分解是將一個方陣 M 分解為以下形式

M=SJS^(-1),
(1)

其中 M 和 J 是 相似矩陣，J 是 約旦標準型 的矩陣，而 S^(-1) 是 S 的 逆矩陣。換句話說，M 是 相似變換 為 約旦標準型 矩陣 J 的結果。任何方陣都可以轉化為 約旦標準型 的證明相當複雜 (Turnbull and Aitken 1932; Faddeeva 1958, p. 49; Halmos 1958, p. 112)。

約旦分解也與 矩陣方程 AX=XB 以及特殊情況 A=B 相關聯。

約旦矩陣分解在 Wolfram 語言 中以以下形式實現：JordanDecomposition[m]，並返回列表 {s, j}。 請注意，Wolfram 語言 採用 約旦標準型 中的 約旦塊，使其在 超對角線 上而不是 次對角線 上為 1。 例如，以下矩陣的約旦分解為

M=[2 4 -6 0; 4 6 -3 -4; 0 0 4 0; 0 4 -6 2]
(2)

is given by

S=[1 -1/4 0 1; 0 1/4 3 1; 0 0 2 0; 1 0 0 1]
(3)
J=[2 1 0 0; 0 2 0 0; 0 0 4 0; 0 0 0 6].
(4)

另請參閱

約旦標準型, 矩陣分解, 相似矩陣

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參考文獻

Faddeeva, V. N. "The Jordan Canonical Form." §4 in Computational Methods of Linear Algebra. New York: Dover, pp. 49-54 and 235, 1958.Frazer, R. A.; Duncan, W. J.; and Collar, A. R. "Collinearity Transformation of a Numerical Matrix to a Canonical Form." §3.16 in Elementary Matrices and Some Applications to Dynamics and Differential Equations. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 93-95, 1955.Golub, G. H. and Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, p. 317, 1996.Halmos, P. R. Finite-Dimensional Vector Spaces, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, p. 112, 1958.Turnbull, H. W. and Aitken, A. C. Chs. 5-6 in An Introduction to the Theory of Canonical Matrices. London: Blackie and Sons, 1932.

在 上被引用

約旦矩陣分解

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "約旦矩陣分解。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/JordanMatrixDecomposition.html

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