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逆極限

InverseLimit

R-模族的逆極限是對偶於直極限的概念，並由以下對映性質表徵。對於有向集 I 和 R-模族 {M_i}_(i in I), 令 (M_i,sigma_(ji)) 為逆系統。 lim_(<--)M_i 是某個 R-模，帶有同態 sigma_i, 其中對於每個 i in I, i<=j

sigma_i:lim_(<--)M_i->M_i with the property sigma_i=sigma_(ji) degreessigma_j
(1)

使得如果存在某個 R-模 N，帶有同態 alpha_i, 其中對於每個 i in I, i<=j

alpha_i:N->M_i with the property alpha_i=sigma_(ji) degreesalpha_j,
(2)

則會誘匯出一個唯一的同態 alpha:N->lim_(<--)M_i，且以上圖表可交換。

逆極限可以如下構造。對於給定的逆系統， (M_i,sigma_(ji)), 寫為

lim_(<--)M_i={(m_i)_(i in I): if i<=j, then m_i=sigma_(ji)(m_j)} subset product_(i in I)M_i.
(3)

另請參閱

交換圖, 直極限, 直和, 直系, 有向集, 模, 模同態, 商模

此條目由 Bart Snapp 貢獻

使用 探索

參考文獻

Atiyah, M. F. and Macdonald, I. G. 交換代數導論。 Menlo Park, CA: Addison-Wesley, 1969.Matsumura, H. 交換環理論。 New York: Cambridge University Press, 1986.Rotman, J. J. 高等現代代數。 Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

在 中被引用

逆極限

請引用為

Snapp, Bart. "逆極限。" 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/InverseLimit.html

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