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逆高斯分佈

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逆高斯分佈，也稱為 Wald 分佈，是定義在 [0,infty) 上的分佈，其具有 機率密度函式 和 分佈函式，由下式給出

P(x)=sqrt(lambda/(2pix^3))e^(-lambda(x-mu)^2/(2xmu^2))
(1)
D(x)=1/2{1+erf[sqrt(lambda/(2x))(x/mu-1)]}+1/2e^(2lambda/mu){1-erf[sqrt(lambda/(2x))(x/mu+1)]},
(2)

其中 mu>0 是均值，lambda>0 是比例引數。

逆高斯分佈在 Wolfram 語言 中的實現為InverseGaussianDistribution[mu, lambda].

第 n 階 原點矩 由下式給出

mu_n^'=e^(lambda/mu)sqrt((2lambda)/pi)mu^(n-1/2)K_(1/2-n)(lambda/mu),
(3)

其中 K_n(z) 是第二類修正 Bessel 函式，給出前幾階矩為

mu_1^'=mu
(4)
mu_2^'=(mu^2(lambda+mu))/lambda
(5)
mu_3^'=(mu^3(lambda^2+3lambdamu+3mu^2))/(lambda^2).
(6)

使用 K_(-n-1)(z)=(2n/z)K_(-n)(z)+K_(-n)(z) 給出了原點矩的遞迴關係，如下所示

mu_(n+1)^'=((2n-1)mu^2)/lambdamu_n^'+mu^2mu_(n-1)^'.
(7)

前幾階 中心矩 為

mu_2=(mu^3)/lambda
(8)
mu_3=(3mu^5)/(lambda^2)
(9)
mu_4=(3mu^6(lambda+5mu))/(lambda^3).
(10)

累積量 kappa_n 由下式給出

kappa_(n+1)=((2n)!)/(2^nn!mu^(2n+1)lambda^n).
(11)

方差、偏度 和 超額峰度 由下式給出

sigma^2=(mu^3)/lambda
(12)
gamma_1=3sqrt(mu/lambda)
(13)
gamma_2=(15mu)/lambda.
(14)

另請參閱

正態分佈

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “逆高斯分佈。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/InverseGaussianDistribution.html

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