解釋

一階邏輯的解釋包含一個非空域 以及函式和謂詞符號的對映。每個 元函式符號被對映到一個從 到 的函式，並且每個 元謂詞符號被對映到一個從 到由兩個值 真 和 假 組成的集合的函式。

域 是一階邏輯公式中所有變數的取值範圍，被稱為解釋的域。

對於給定的解釋，任何公式的真值表由以下規則定義。

1. 命題聯結詞的真值表適用於評估 （ 與 ）、 （ 或 ）、 （ 蘊含 ）和 （非 ）的值。

2. （“對於所有 ，”）為真，如果對於 的任何元素作為 在 中自由出現的取值時， 為真。否則， 為假。

3. （“存在一個 存在 使得 ”）為真，如果對於 的至少一個元素作為 在 中自由出現的取值時， 為真。否則， 為假。

無限解釋域的真值表是無限的。在任何解釋中都是重言式的一階邏輯公式被稱為有效公式。如果一個公式在某些解釋中至少取一個真值，則稱該公式是可滿足的。在任何解釋中其真值表僅包含假的公式被稱為不可滿足的。

Löwenheim-Skolem 定理 確立了任何可滿足的一階邏輯公式在 (aleph-0) 解釋域中是可滿足的。因此，aleph-0 域對於一階邏輯的解釋是充分的。