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擺線規跡曲線

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HypocycloidPedal

對於一個 規跡曲線，一個 n 角的 內擺線

x=a((n-1)cost+cos[(n-1)t])/n
(1)
y=a((n-1)sint-sin[(n-1)t])/n
(2)

當 規跡點 在原點時，該曲線是

x_p=a((n-2){cost-cos[(1-n)t]})/(2n)
(3)
y_p=a((n-2)cos[t(1-1/2n)]sin(1/2nt))/n.
(4)

注意到

r=(n-2)sin[1/2(nt)]
(5)
theta=-tan^(-1){cot[1/2(2-n)t]},
(6)

因此解出 t 得到

t=-2/(n-2)(theta+1/2pi)
(7)

代入後得到 極座標方程 為

r=(n-2)sin[n/(n-2)(theta+1/2pi)],
(8)

這是 玫瑰線 的方程。 特別地，特殊情況 n=3 和 n=4 分別給出 三葉線 和 四葉線。

另請參閱

外擺線規跡曲線, 內擺線, 規跡曲線, 四葉線, 三葉線

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. “擺線規跡曲線。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HypocycloidPedalCurve.html

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