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外擺線垂足曲線

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外擺線的垂足曲線

x=(a+b)cost-b[((a+b)t)/b]
(1)
y=(a+b)sint-bsin[((a+b)t)/b]
(2)

垂足點在原點時為

x_p=1/2(a+2b){cost-cos[((a+b)t)/b]}
(3)
y_p=1/2(a+2b){sint-sin[((a+b)t)/b]}.
(4)
EpicycloidPedal

對於具有 n-尖點的外擺線，(a,b)=(n,1)，垂足點在原點時的垂足曲線為

x_p=1/2(n+2){cost-cos[(n+1)t]}
(5)
y_p=1/2(n+2){sint-sin[(n+1)t]}.
(6)

注意到

r=(n+2)sin[1/2(nt)]
(7)
theta=-tan^(-1){cot[1/2(n+2)t]},
(8)

因此求解 t 得出

t=-2/(n+2)(theta+1/2pi)
(9)

代入得到極座標方程為

r=(n+2)sin[n/(n+2)(theta+1/2pi)],
(10)

這是玫瑰線的方程（Lawrence 1972，第 204 頁）。

另請參閱

外擺線，外擺線漸屈線，內擺線垂足曲線，垂足曲線，玫瑰線

使用 探索

參考文獻

Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄。 紐約: Dover, p. 204, 1972.

在 中引用

外擺線垂足曲線

請引用為

Weisstein, Eric W. "外擺線垂足曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/EpicycloidPedalCurve.html

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