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雙曲柱面

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HyperbolicCylinder

雙曲柱面是由以下方程給出的二次曲面

(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=-1.
(1)

它是一個直紋曲面。

它可以由引數方程給出

x=asinhu
(2)
y=bcoshu
(3)
z=v.
(4)

第一基本形式的係數是

E=a^2cosh^2u+b^2sinh^2u
(5)
F=0
(6)
G=1,
(7)

而第二基本形式的係數是

e=-(ab)/(sqrt(a^2cosh^2u+b^2sinh^2u))
(8)
f=0
(9)
g=0.
(10)

高斯曲率和平均曲率是

K=0
(11)
H=-(ab)/(2(a^2cosh^2u+b^2sinh^2u)^(3/2)).
(12)

另請參閱

柱面, 橢圓拋物面, 雙曲線, 拋物面

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參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 210-211, 1987.Hilbert, D. 和 Cohn-Vossen, S. 幾何與想象。 New York: Chelsea, p. 12, 1999.

請引用為

Weisstein, Eric W. “雙曲柱面。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/HyperbolicCylinder.html

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