希爾伯特立方體

可數無限個區間 副本的笛卡爾積。它可以表示為 或 ，其中 和 分別是第一個無限基數和序數。它與任何可數無限個有界閉正長度區間的乘積空間同胚。

根據另一個有趣的描述（Cullen 1968，第 164-165 頁），希爾伯特立方體在同胚意義上可以等同於由所有實數序列 構成的度量空間，其中對於所有 ，，度量定義為

然後，它是度量空間 的一個子空間，稱為希爾伯特空間，它由所有實數序列 構成，使得級數 收斂。

希爾伯特立方體可以用來表徵拓撲空間的類別。

1. 可數且 T4 的拓撲空間與希爾伯特立方體的子空間同胚。

2. 可分且可度量化的拓撲空間與希爾伯特立方體的子空間同胚。

此類陳述的其他例子包括吉洪諾夫定理和烏雷松度量化定理。