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六邊形數

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HexagonalNumber

一種 多邊形數和 6-多邊形數，形式為 n(2n-1)。前幾個是 1, 6, 15, 28, 45, ... (OEIS A000384)。六邊形數的生成函式由下式給出

(x(3x+1))/((1-x)^3)=x+6x^2+15x^3+28x^4+....
(1)

每個六邊形數都是一個三角形數，因為

r(2r-1)=1/2(2r-1)[(2r-1)+1].
(2)

1830 年，Legendre (1979) 證明了每個大於 1791 的數都是四個六邊形數的和，Duke 和 Schulze-Pillot (1990) 將其改進為對於每個足夠大的整數，都是三個六邊形數的和。

恰好有 13 個正整數不能用四個六邊形數表示，即 5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114 和 130 (OEIS A007527; Guy 1994a)。

類似地，只有兩個正整數不能用五個六邊形數表示，即

11=1+1+1+1+1+6
(3)
26=1+1+6+6+6+6.
(4)

每個正整數都可以用六個六邊形數表示。

另請參閱

圖形數, 六邊形數（Hex Number）, 七邊形六邊形數, 六邊形五邊形數, 八邊形六邊形數, 三角形數

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參考文獻

Duke, W. 和 Schulze-Pillot, R. "正定三元二次型對整數的表示以及橢球面上格點的等分佈。" Invent. Math. 99, 49-57, 1990.Guy, R. K. "每個數都可以表示為多少個多邊形數的和？" Amer. Math. Monthly 101, 169-172, 1994a.Guy, R. K. "平方和。" §C20 in 數論中未解決的問題，第 2 版。 New York: Springer-Verlag, pp. 136-138, 1994b.Legendre, A.-M. 數論，第 4 版，共 2 卷。 Paris: A. Blanchard, 1979.Sloane, N. J. A. 序列 A000384/M4108 和 A007527/M3739，收錄於 "整數序列線上百科全書"。

在 中引用

六邊形數

請這樣引用

Weisstein, Eric W. “六邊形數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/HexagonalNumber.html

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