八邊形-六邊形數

一個同時是八邊形數和六邊形數的數。令 表示第 個八邊形數， 表示第 個六邊形數，那麼一個既是八邊形數又是六邊形數的數滿足方程 ，或者

(1)

配方法和重新排列得到

(2)

因此，定義

			(3)
			(4)

得到二階丟番圖方程

(5)

前幾個解是 , (4, 3), (16, 13), (38, 31), (158, 129), (376, 307), .... 這些給出的解是 , (1, 1), (3, 7/2), (20/3, 8), (80/3, 65/2), (63, 77), ..., 其中整數解是 (1, 1), (63, 77), (6141, 7521), (601723, 736957), ... (OEIS A046190 和 A046191), 對應於八邊形-六邊形數 1, 11781, 113123361, 1086210502741, ... (OEIS A046192)。