八邊形五邊形數

一個同時是 八邊形數 和 五邊形數 的數。令 表示第 個 八邊形數， 表示第 個 五邊形數，那麼一個既是八邊形數又是五邊形數的數滿足方程 ，或

(1)

配方法 和重新排列得到

(2)

因此，定義

			(3)
			(4)

得到 Pell 方程

(5)

前幾個解是 , (5, 4), (11, 8), (31, 22), (65, 46), .... 這些給出解 , (1, 1), (2, 5/3), (16/3, 4), (11, 8), ..., 其中整數解是 (1, 1), (11, 8), (1025, 725), (12507, 8844), ... (OEIS A046187 和 A046188)，對應於八邊形五邊形數 1, 176, 1575425, 234631320, 2098015778145, ... (OEIS A046189)。