八邊形三角數

同時是 八邊形數 和 三角形數 的數。設 表示第 個 八邊形數， 表示第 個 三角形數，那麼既是八邊形數又是三角形數的數滿足方程 ，或

(1)

配方法 並重新排列得到

(2)

因此，定義

			(3)
			(4)

得到二階丟番圖方程

(5)

前幾個解是 , (4, 3), (16, 13), (38, 31), (158, 129), (376, 307), .... 這些給出的解是 , (1, 1), (3, 6), (20/3, 15), (80/3, 64), (63, 153), ..., 其中整數解是 (1, 1), (3, 6), (63, 153), (261, 638), (6141, 15041), (25543, 62566), (601723, 1473913), ... (OEIS A046181 和 A046182)，對應於八邊形三角數 1, 21, 11781, 203841, 113123361, ... (OEIS A046183)。