六邊形五邊形數

一個同時是 五邊形數 和 六邊形數 的數。令 表示第 個 五邊形數， 表示第 個 六邊形數，那麼一個既是五邊形數又是六邊形數的數滿足方程 ，或

(1)

配方法 和重新排列得到

(2)

因此，定義

			(3)
			(4)

得到類佩爾方程

(5)

最初的幾個解是 , (5, 3), (19, 11), (71, 41), (265, 153), (989, 571), .... 這些給出解 , (1, 1), (10/3, 3), (12, 21/2), (133/3, 77/2), (165, 143), ..., 其中整數解為 (1, 1), (165, 143), (31977, 27693), (6203341, 5372251), ... (OEIS A046178 和 A046179)，對應於六邊形五邊形數 1, 40755, 1533776805, 57722156241751, ... (OEIS A046180)。