Hecke算符

一族算符，將每個空間 的模形式對映到自身。對於固定的整數 和任意正整數 ，Hecke算符 定義在權重為 的整模形式集合 上，定義如下：

(1)

對於 為素數 ，算符簡化為

(2)

如果 具有傅立葉級數

(3)

則 具有傅立葉級數

(4)

其中

(5)

(Apostol 1997, 第 121 頁)。

如果 ，則 Hecke 算符服從複合性質

(6)

在 上的任意兩個 Hecke 算符 和 彼此可交換，並且

(7)

(Apostol 1997, 第 126-127 頁)。

當 的維度為 1 時，每個 Hecke 算符 都有特徵形式，因此對於 , 6, 8, 10 和 14，特徵形式分別是 Eisenstein 級數 , , , 和 。 類似地，當 尖點形式集合 的維度為 1 時，每個 都有特徵形式，因此對於 , 16, 18, 20, 22 和 26，特徵形式分別是 , , , , 和 ，其中 是 Weierstrass 橢圓函式的模判別式 (Apostol 1997, 第 130 頁)。