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尖點形式


尖點形式是一種 模形式,其傅立葉級數中的係數 c(0)=0 為 0 (傅立葉級數)

 f(tau)=sum_(n=0)^inftyc(n)e^(2piintau)
(1)

(Apostol 1997, 第 114 頁)。 唯一權重為 k<12 的整尖點形式是零函式 (Apostol 1997, 第 116 頁)。 M_k (所有權重為 k模形式) 中所有尖點形式的集合是 M_k 的線性子空間,記為 M_(k,0)。 對於 k=12、16、18、20、22 和 26,M_(k,0) 的維度為 1 (Apostol 1997, 第 119 頁)。 對於尖點形式 f in M_(2k,0)

 c(n)=O(n^k)
(2)

(Apostol 1997, 第 135 頁) 或更精確地,

 c(n)=O(n^(k-1/4+epsilon))
(3)

對於每個 epsilon>0 (Selberg 1965; Apostol 1997, 第 136 頁)。 據推測,指數中的 -1/4 可以減少到 -1/2 (Apostol 1997, 第 136 頁)。


另請參閱

模形式

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參考文獻

Apostol, T. M. 數論中的模函式與狄利克雷級數,第二版 New York: Springer-Verlag, pp. 114 and 116, 1997.Selberg, A. "關於模形式係數的估計。" Proc. Sympos. Pure Math. 8, 1-15, 1965.

在 中被引用

尖點形式

請引用為

魏斯坦, 埃裡克·W. "尖點形式。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/CuspForm.html

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