熱傳導方程--圓盤

為了求解半徑為 的二維圓盤上的熱傳導方程，嘗試使用分離變數法：

用柱座標系表示 和 項的拉普拉斯運算元，得到：

因此，熱傳導方程變為：

等式兩邊同乘 得到：

項可以被分離。

其解為：

剩餘部分變為：

等式兩邊除以 得到：

這裡選擇了一個負的分離常數，以便 部分保持有限：

徑向部分變為：

這就是球貝塞爾微分方程。

考慮半徑為 的圓盤，初始溫度為 ，邊界條件為 。那麼解為：

其中 是第一類貝塞爾函式 的第 個正零點 (Bowman 1958, pp. 37-39)。