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手帕曲面

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HandkerchiefSurface

由引數方程給出的曲面

x(u,v)=u
(1)
y(u,v)=v
(2)
z(u,v)=1/3u^3+uv^2+2(u^2-v^2).
(3)

手帕曲面具有駐點，總結在下表中，可以使用二階導數檢驗找到點的型別。

(x_0,y_0)z_(uu)z_(uu)z_(vv)-z_(uv)^2點
(-4,0)-448區域性最大值
(0,0)4-16鞍點

它的第一基本形式具有係數

E=1+[u(4+u)+v^2]^2
(4)
F=2(u-2)v[u(u+4)+v^2]
(5)
G=1+4(u-2)^2v^2
(6)

並且它的第二基本形式具有係數

e=(2(u+2))/(sqrt(1+u^2(u+4)^2+16v^2+2u(3u-4)v^2+v^3))
(7)
f=(2v)/(sqrt(1+u^2(u+4)^2+16v^2+2u(3u-4)v^2+v^3))
(8)
g=(2(u-2))/(sqrt(1+u^2(u+4)^2+16v^2+2u(3u-4)v^2+v^3)).
(9)

高斯曲率可以由以下隱式給出

K(x,y,z)=(4(-4+x^2-y^2))/((1+16x^2+8x^3+x^4+16y^2-8xy^2+6x^2y^2+y^4)^2).
(10)

另請參閱

交叉槽, 猴鞍面

使用 探索

參考文獻

Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 948-949, 1997.

請按如下方式引用

Weisstein, Eric W. “手帕曲面。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HandkerchiefSurface.html

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