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格爾豐德定理

格爾豐德定理，也稱為格爾豐德-施耐德定理，指出如果滿足以下條件，則 a^b 是 超越數：

1. a 是 代數數 !=0,1 並且

2. b 是 代數數 且 無理數。

這為 希爾伯特問題 的第七問題提供了一個部分解。它由格爾豐德 (1934ab) 和施耐德 (1934ab) 獨立證明。

這確立了 格爾豐德常數 e^pi (因為 (-1)^(-i)=(e^(ipi))^(-i)=e^pi) 和 格爾豐德-施耐德常數 2^(sqrt(2)) 的超越性。

格爾豐德定理由 沙努埃爾猜想 (Chow 1999) 隱含。

參見

代數數, 格爾豐德常數, 格爾豐德-施耐德常數, 希爾伯特問題, 無理數, 沙努埃爾猜想, 超越數

使用 探索

參考文獻

Baker, A. 超越數論。 London: Cambridge University Press, 1990.Borwein, J. and Bailey, D. 實驗數學：21世紀的合理推理。 Wellesley, MA: A K Peters, pp. 82-83, 2003.Chow, T. Y. "什麼是閉形式數？" Amer. Math. Monthly 106, 440-448, 1999.Courant, R. and Robbins, H. 什麼是數學？：思想和方法的初等方法，第二版。 Oxford, England: Oxford University Press, p. 107, 1996.Gelfond, A. O. "關於 D. 希爾伯特的第七問題。" Comptes Rendus Acad. Sci. URSS Moscou 2, 1-6, 1934a.Gelfond, A. O. "關於希爾伯特的第七問題。" Bull. Acad. Sci. URSS Leningrade 7, 623-634, 1934b.Schneider, T. "週期函式的超越性研究。I。" J. reine angew. Math. 172, 65-69, 1934a.Schneider, T. "週期函式的超越性研究。II。" J. reine angew. Math. 172, 70-74, 1934b.

在 中被引用

格爾豐德定理

引用為

Weisstein, Eric W. “格爾豐德定理。” 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/GelfondsTheorem.html

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