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富爾曼圓


FuhrmannCircle

富爾曼三角形的外接圓。它以線段 HNa 為直徑,其中 H 是垂心,Na 是 Nagel 點。 實際上,這些點(Kimberling 中心 X_4X_8, 分別)是唯一位於其上的 Kimberling 中心。

雖然 HNa 是僅有的位於該圓上的值得注意的三角形中心,但總共至少有其他六個值得注意的點位於富爾曼圓上(Honsberger 1995, p. 49)。 其中三個點是 TUV,它們沿著從頂點出發的高線方向距離 2r 的位置,其中 rDeltaABC 的內切圓半徑 (Honsberger 1995, p. 52)。

富爾曼圓具有圓函式

 l=-(2acosA)/(a+b+c),
(1)

對應於 Kimberling 中心 X_(48) ,對於圓常數 k 的適當選擇。 它的中心被稱為富爾曼中心 Fu,並且是 Kimberling 中心 X_(355)。 它的半徑是

R_F=OI
(2)
=sqrt((a^3-a^2b-ab^2+b^3-a^2c+3abc-b^2c-ac^2+c^3)/(abc))R,
(3)

其中 OI 是外心和內心之間的距離 (P. Moses, 私人通訊, 2005 年 5 月 9 日),而 R 是參考三角形的外接圓半徑。

FuhrmannCircleParallel

有趣的是,線段 OI 平行於富爾曼圓的直徑 HNa (P. Moses, 私人通訊, 2005 年 5 月 9 日)。 更令人驚訝的是,兩個平行四邊形 OIFuNaOIHFu 的質心分別是 Spieker 中心和九點圓中心,其中 IFu=2NIIFu=R-2r (F. M. Jackson, 私人通訊, 2007 年 4 月 26 日)。


另請參閱

高線, 富爾曼中心, 富爾曼三角形, 內切圓半徑, 弧中點, Nagel 點, 垂心

使用 探索

參考文獻

Coolidge, J. L. 圓與球的幾何學專論。 New York: Chelsea, p. 58, 1971.Fuhrmann, W. Synthetische Beweise Planimetrischer Sätze. Berlin, p. 107, 1890.Honsberger, R. "富爾曼圓。" 第 6 章,載於 十九和二十世紀歐幾里得幾何學軼事。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 49-52, 1995.Johnson, R. A. 現代幾何:三角形和圓的幾何學基礎專論。 Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 228-229, 1929.Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形。" Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 中被引用

富爾曼圓

引用為

Weisstein, Eric W. "富爾曼圓。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/FuhrmannCircle.html

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