弗雷德霍姆二擇一定理

對於任何非零 ，要麼

1. 方程 有非零解 ，要麼

2. 方程 對於任何函式 ，都有唯一解 。

在第二種情況下，解 連續地依賴於 。弗雷德霍姆二擇一定理適用於當 是一個 緊運算元，例如具有光滑 積分核 的積分運算元時。

弗雷德霍姆二擇一定理可以重新表述如下：任何非零 ，如果不是 緊運算元 的 特徵值，則在 預解集 中，即 是 有界的。基本特例是當 是有限維時，在這種情況下，任何非退化 矩陣 都是 可對角化的。