分數理想

分數理想是理想在環 中的推廣。相反，分數理想包含在數域 中，但具有這樣的性質：存在一個元素 使得

(1)

是 中的一個理想。 特別地， 中的每個元素都可以寫成一個分數，具有固定的分母。

(2)

請注意，兩個分數理想的乘積是另一個分數理想。

例如，在域 中，集合

(3)

是一個分數理想，因為

(4)

請注意，，其中

(5)

因此 是 的逆。

給定任何分數理想 ，總存在一個分數理想 使得 。 因此，分數理想透過乘法形成一個阿貝爾群。主理想生成一個子群 ，並且商群稱為理想類群。