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五跳棋圖


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五跳棋圖是由一個假想的國際象棋棋子“五跳棋”的所有可能移動形成的圖,該棋子的移動方式類似於騎士,但僅限於沿棋盤一個軸移動三個方格,沿另一個軸移動四個方格沿一個軸移動五個方格。為了形成該圖,每個棋盤格都被視為一個頂點,並且透過允許的五跳棋移動連線的頂點被視為邊。五跳棋的名字來源於其所有移動的長度均為 5 個方格。

五跳棋類似於假想的國際象棋棋子“羚羊”,但它可以進行羚羊的移動或正好 5 個方格的車的移動。

上面的圖顯示了 n×n 棋盤上 n=4 到 7 的羚羊圖對應的圖。

n×n 五跳棋圖對於 n=1 (顯然)和 n>=8連通的,對於 n=1 (顯然)和 8、10、12、14、...(以及所有其他偶數,但對於至少到 n=31 的奇數 n 則不然)是哈密頓圖,對於至少到 n=31n>=8可追蹤的(並且可能對於所有更大的值也是如此)。

n×(n+1) 五跳棋圖對於 n>=7連通的,對於 n=1 (顯然)和偶數 n>=8 (至少到 n=30,並且可能所有更大的值也是如此)是哈密頓圖,對於至少到 n=29n>=8可追蹤的(並且可能對於所有更大的值也是如此)。

五跳棋圖的預計算屬性在 Wolfram 語言中實現為GraphData[{“Fiveleaper”{m, n}}]。


另請參閱

羚羊圖, 駱駝圖, 象棋變體, 長頸鹿圖, 騎士圖, 跳棋圖, 車圖, 斑馬圖

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參考文獻

Jelliss, G. 騎士巡邏筆記。 2019. http://www.mayhematics.com/p/KTN10_Leapers.pdfMarlow, T. W. 和 Jelliss, G. P. "五跳棋巡邏"。2002 年 5 月。 https://www.mayhematics.com/t/pf.htm.

引用為

Weisstein, Eric W. "五跳棋圖。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FiveleaperGraph.html

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