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斑馬圖


ZebrasTour

斑馬圖是由一個假想的國際象棋棋子“斑馬”的所有可能走法形成的圖,它的走法類似於騎士,但僅限於沿棋盤的一個軸移動兩格,沿另一個軸移動三格。為了形成該圖,每個棋盤方格都被視為一個頂點,並且由允許的斑馬走法連線的頂點被視為邊。上面的圖給出了正方形棋盤上可以透過斑馬走法到達的位置。因此,斑馬圖是 (2,3)-跳躍圖

斑馬圖是雙色圖二分圖1 類圖完美圖無三角形圖弱完美圖

對於 n=1n>=6,正方形 (n×n) 斑馬圖是連通的

對於 n=1、10、14、15、16、17、18、19 和 20,它是可追蹤的,而 13 的狀態是未知的。

存在巡迴路線(即,底層斑馬圖是哈密頓圖)的最小非平凡正方形棋盤是 10×10 棋盤,最早由 Frost (Jelliss) 在 1886 年解決。在這個棋盤上總共有 80320哈密頓環。對於 n<=20,正方形棋盤恰好對於 n=1、10、14、16、18 和 20 是哈密頓圖

斑馬圖的預計算屬性在 Wolfram Language 中實現為GraphData[{"Zebra", {m, n}}].


參見

羚羊圖, 駱駝圖, 西洋跳棋變體, 五跳圖, 長頸鹿圖, 騎士圖, 跳躍圖

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參考文獻

Cross, H. H. Problem 4709 in Fairy Chess Review. Feb. 1941.Frost, A. H. Plate VII in M. Frolow. Les Carrés Magiques. Paris, 1886.Jelliss, G. "The Big Beasts: Zebra {2, 3}." §10.31 in Knight's Tour Notes. 2019. http://www.mayhematics.com/p/KTN10_Leapers.pdfJelliss, G. Chessics.Jelliss, G. P. "Generalized Knights and Hamiltonian Tours." J. Recr. Math. 27, 191-200, 1995.Jelliss, G. P. "Longer Leaper Tours with Quaternary Symmetry." The Games and Puzzles Journal 2, No. 2, p. 290, 1999.Kraitchik, M. 'Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 70-73, 1942.Willcocks, T. H. Chessics. 1978.

請引用為

Weisstein, Eric W. "斑馬圖。" 摘自 網路資源。 https://mathworld.tw/ZebraGraph.html

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